فرمول های ریـاضی
یک ضلع × خودش = مساحت مربع
یک ضلع × 4 = محیط مربع
طول × عرض = مساحت مستطیل
2× (طول + عرض) = محیط مستطیل
2 ÷ (قاعده × ارتفاع) = مساحت مثلث
مجموع سه ضلع = محیط مثلث
نصف ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) = مساحت ذوزنقه
مجموع 4 ضلع = محیط ذوزنقه
2÷ (قطر بزرگ × قطر کوچک) = مساحت لوزی
یک ضلع × 4 = محیط لوزی
ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع
مجموع دو ضلع متوالی × 2 = محیط متوازی الاضلاع
عدد پی × مجذور شعاع = مساحت دایره
14/3 × شعاع × شعاع
14/3 × قطر = محیط دایره
مساحت کره
چهار ×عدد پی × مجذور شعاع = مساحت کره
حجم کره
عدد پی × شعاع بـه توان 3 = حجم کره
14/3 × (نصف قطر کوچک × نصف قطر بزرگ) = مساحت بیضی
یک ضلع × تعداد اضلاع = محیط چند ضلعی منتظم
طول یـال × مساحت یک وجه = حجم مکعب
ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل
ارتفاع × قاعده = حجم مکعب
ارتفاع هرم × مساحت قاعده هرم = حجم هرم
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم استوانـه
ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی
سطح دو قاعده + مساحت جانبی = سطح کل استوانـه
مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت جانبی منشور
مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت کلی منشور
ارتفاع × مساحت قاعده = حجم مخروط
تعاریف هندسی
شعاع : آموزش ساخت جدول ارزش مکانی اعداد پایه ششم از اعشار تا میلیارد خطی از مرکز دایره بـه پیرامون دایره را شعاع مـی گویند.
(شعاع خطی مستقیم هست که مرکز دایره را بـه نقطه ای از محیط دایره وصل مـی کند)
شعاع نصف قطر است.
قطر : فاصله مستقیم دو طرف دایره را کـه از وسط دایره بگذرد را قطر مـی نامند.
عدد پی : 14/3 = π یکی از معروف ترین ثابت های ریـاضی عدد π مـی باشد.
عدد پی نسبت محیط دایره بـه قطرش هست و تقریبا برابر 14/3 مـی باشد.
و دقیقتر آن 14159/3
و دقیقتر آن که تا 22 رقم اعشاری برابر هست با :
1415926535897932384626/3 = π
عدد پی (π) عددی گنگ هست که رقم هایش که تا بی نـهایت ادامـه دارد.
*برای بدست آوردن مساحت و محیط دایره، آموزش ساخت جدول ارزش مکانی اعداد پایه ششم از اعشار تا میلیارد کره و بیضی از عدد ثابت پی استفاده مـی شود.
زاویـه حاده (زاویـه تند) : زاویـه کوچکتر از 900 را حاده یـا تند گویند.
زاویـه قائمـه : برابر 900 مـی باشد.
زاویـه منفرجه (زاویـه باز) : زاویـه بیشتر از 900 را زاویـه باز یـا منفرجه نامند.
زاویـه نیم صفحه : زاویـه 1800 را زاویـه نیم صفحه گویند. آموزش ساخت جدول ارزش مکانی اعداد پایه ششم از اعشار تا میلیارد همانند نیم دایره
درجه = واحد اندازه گیری زاویـه، درجه است.
حداکثر زاویـه (تمام صفحه) 360 درجه است. آموزش ساخت جدول ارزش مکانی اعداد پایه ششم از اعشار تا میلیارد همانند دایره
نیم ساز : نیم خطی کـه زاویـه را بـه دو قسمت مساوی تقسیم مـی کند را نیمساز زاویـه گویند.
دو خط عمود بر هم : دو خط کـه زاویـه بین آنـها راست یـا 900 باشد دو خط عمود بر هم هستند.
عمود منصف : عمود منصف خطی هست که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد.
انواع خط :
خط راست :
خط شکسته :
خط خمـیده :
خط باز :
خط بسته :
پاره خط :
نقطه تقاطع
خطوط متقاطع :
خط تقارن = اگر شکلی را از وسط که تا کنیم طوری کـه تمامـی زوایـای آن شکل بر هم منطبق شوند، محل که تا شدگی را خط تقارن نامند.
بخش پذیری اعداد
حاصل تقسیم صفر بر هر عددی برابر صفر است.
حاصل تقسیم هر عددی بر صفر تعریف نشده است. یـا مـی توان گفت بی نـهایت است.
اعدادی بر 2 قابل تقسیم هستند کـه یکان آنـها زوج باشد.
اعدادی بر 3 قابل تقسیم هستند کـه مجموعشان بر 3 قابل تقسیم باشد.
اعدادی بر 4 قابل تقسیم هستند کـه دو رقم آخر آنـها بر 4 قابل تقسیم باشد.
هر عددی کـه مضربی از 100 باشد نیز بر 4 قابل تقسیم است. (چون 100 خودش بر 4 قابل تقسیم است.)
اعدادی بر 5 قابل تقسیم هستند کـه رقم یکان آنـها 0 یـا 5 باشد.
اعدادی بر 6 قابل تقسیم هستند کـه بر 2 و 3 قابل تقسیم باشند.
عددی بر 8 قابل تقسیم هست که یـا مضربی از 1000 باشد و یـا 3 رقم آخر آن بر 8 قابل تقسیم باشد.
اعدادی بر 9 قابل تقسیم هستند کـه مجموعشان بر 9 قابل تقسیم باشد.
عددی بر 10 قابل تقسیم هست که رقم آخر آن صفر باشد.
عددی بر 11 قابل تقسیم هست که اگر ارقام آن عدد را بـه ترتیب از چپ بـه راست یکی درون مـیان منـها و جمع کنیم، حاصل صفر یـا مضربی از 11 باشد.
اعدادی بر 12 قابل تقسیم هستند کـه بر 3 و 4 قابل تقسیم باشند.
اعدادی بر 14 قابل تقسیم هستند کـه بر 7 و 2 قابل تقسیم باشند.
اعدادی بر 15 قابل تقسیم هستند کـه بر 3 و 5 قابل تقسیم باشند.
هر تقسیم از چهار قسمت تشکیل شده هست :
مقسوم، مقسوم علیـه، خارج قسمت، باقیمانده.
باقیمانده + مقسوم علیـه × خارج قسمت = مقسوم
اعداد
اعداد طبیعی :
اعداد صحیح بزرگتر از صفر را اعداد طبیعی گویند.
N = {1, 2, 3, 4, 5,…..}
اعداد صحیح :
مجموعه اعداد مثبت و منفی صحیح را اعداد صحیح نامند.
Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…}
اعداد اعشاری : 5/71 و 14/3
اعداد اول
اعداد اول : هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 کـه غیر از خودش و 1 مقسوم علیـه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامـیده مـی شود.
P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,……}
اعداد مثبت : کلیـه اعداد بزرگتر از صفر اعداد مثبت هستند. 5 و 1
اعداد منفی : کلیـه اعداد کوچکتر از صفر اعداد منفی هستند. -6 , -3
اعدادری : ، ، ،
هر عدد بـه صورت که درون آن a , b اعداد صحیح مـی باشند و b ≠0 باشد یکر نامـیده مـی شود.
اعداد گویـا : هر عددی کـه بتوان بـه صورتر نوشت یک عدد گویـا است.
اعداد گویـا را با Q نمایش مـی دهند.
هر عدد صحیح یک عدد گویـاست.
عدد گنگ : عددی کـه قابل تبدیل بـه نسبت دو عدد درست نباشد، عدد گنگ (اصم) است.
اعداد گنگ را با (Q`) نمایش مـی دهند.
مجموعه اعداد گویـا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و با (R) نمایش مـی دهند.
نصف : ثلث : ربع : خمس :
متر
متر = صد سانتیمتر یک متر است.
کیلومتر = 1000 متر یک کیلومتر است.
سانتی متر = 10 مـیلیمتر یک سانتی متر است.
مـیلیمتر = یک مـیلیمتر برابر 1000 مـیکرون است.
دسی متر = 10 سانتیمتر یک دسی متر است.
دکامتر = 10 متر
هکتو متر = 100 متر
ذرع = 104 سانتیمتر
متر مربع برابر هست با مربعی کـه هر ضلع آن 1 متر باشد.
1 اینچ = 54/2 سانتیمتر
1 فوت = 5/30 سانتی متر
1 یـارد = 44/91 سانتی متر
1 مایل = 609/1 کیلومتر
هکتار = 10.000 متر مربع
جریب = 4050 متر مربع
1 کیلومتر مربع = 100 هکتار
لیتر
واحد اندازه گیری مایعات لیتر است.
لیتر = یک لیتر برابر هست با گنجایش مکعبی تو خالی کـه هر بعد آن 10 سانتیمتر باشد.
یک لیتر آب تقریبا برابر یک کیلوگرم مـی باشد.
سانتی متر مکعب = حجم مکعبی کـه هر یک از ابعاد آن 1 سانتی متر باشد، یک سانتی متر مکعب است.
متر مکعب = یک متر مکعب گنجایش مکعبی تو خالی بـه ابعاد یک متر است.
1000 لیتر برابر یک متر مکعب است.
سی سی = یک سانتیمتر مکعب برابر یک سی سی هست .
یک لیتر = برابر 1000 سی سی است.
اوزان و مقیـاس ها
گرم = هزار گرم برابر هست با 1 کیلوگرم
کیلوگرم = 1000 گرم
تن = 1000 کیلوگرم
من = 3 کیلوگرم
خروار = 100 من
سیر = 75 گرم
چارک = 750 گرم
قیراط = 9/205 گرم
1 اونس = 35/28 گرم
1 پوند = 592/453 گرم
1 ری = 12 کیلو گرم
1 مثقال = 6875/4 گرم
1 نخود : 1953/0 گرم
1 گندم = 0488/0 گرم
واحدهای شمارش :
انسانـها از گذشته که تا کنون به منظور شمارش اشیـاء از اصطلاحات زیر استفاده مـی کنند :
انسان (شتر و درخت خرما) = نفر
کشتی و هواپیما = فروند
پرندگان = عدد
خانـه ، مغازه = باب
کتاب = جلد
کاغذ = برگ
دسته های کاغذ و مقوا = بند
پارچه و کالاهای تجاری = عدل
پارچه ندوخته = توپ
فشنگ = تیر
ع= قطعه
اشیـاء قابل شمارش(گردو، فندق و ...) = دانـه
شیشـه و آینـه = جام
اسلحه سنگین (توپ و تانک و ....) = عراده
روزنامـه و مجله = نسخه
شمع، لامپ (اشیـاء نورانی) = شعله
گل و گیـاه = دسته
درخت و الوار = اصله
دسته حیوانات = گله
حیوانات وحشی = قلاده
حیوانات اهلی = رأس
کفش = جفت
تلویزیون، رادیو و ... = دستگاه
فیلم، لاستیک(اشیـاء مدور) = حلقه
دکمـه، قرقره = جین
قالی، پتو = تخته
پارچه های شال و غیره = طاقه
فنجان = دست
اشیـاء رشته مانند (کمربند و .........) = رشته
سرعت نور و صدا
سرعت نور درون ثانیـه = 300000 کیلومتر
مسافت طی شده نور درون سال = سال نوری
برای محاسبه فاصله بین ستارگان و کهکشان ها از مقیـاس سال نوری استفاده مـی شود و مـیزان آن برابر هست با مسافتی کـه نور درون طی یک سال طی مـی کند.
سرعت صوت (صدا) = 300 متر بر ثانیـه
اندازه گیری سرعت حرکت وسایل نقلیـه
کیلومتر بر ساعت kmh
مایل بر ساعت mبرچسب‌ها: فرمولهای ریـاضی دوره ی ابتدایی
[آموزگار(مـهدی فیض آبادی) - پایـه پنجم آموزش ساخت جدول ارزش مکانی اعداد پایه ششم از اعشار تا میلیارد]
نویسنده و منبع | تاریخ انتشار: Sat, 18 Aug 2018 16:39:00 +0000